1. 问题引入
先看这道题：计算1234567890123456789+9876543210987654321=?
直接用int或long long行吗？
不行。
-
int：约2.1×10⁹，远远不够
-
long long：约9.2×10¹⁸，我给的数有19位，超了
C++没有内置的”超大整数”类型。我们需要自己造一个。
这就是高精度加法要解决的问题：用数组模拟数字的每一位，实现超大整数的加法运算。
2. 核心思想
高精度加法的核心思想只有一句话：
用数组存储数字的每一位，按位相加，处理进位。
就像小学列竖式一样：
1 2 3 4
+ 5 6 7 8
6 9 1 2
从个位开始加，满10进1。
3. 怎么存数字？
大数怎么放进数组？
比如123456789：
-
正着存（下标0存最高位）：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
-
反着存（下标0存个位）：[9,8,7,6,5,4,3,2,1]
我选反着存。
因为相加从个位开始，进位往高位传递。反着存让个位在数组开头，方便逐位处理，而且最高位在数组末尾，不用担心最高位进位导致数组越界。string s="123456789"; vector<int> a; for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){ a.push_back(s[i]-'0'); } //a=[9,8,7,6,5,4,3,2,1] //表示123456789
4. 高精度加法步骤
把两个用数组表示的大数a和b相加：
-
从第0位（个位）开始，逐位相加
-
加上来自低位的进位
-
如果结果≥10，保留个位，进位1
-
否则进位0
-
处理完所有位后，如果还有进位，在最高位补1
5. 代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>add(vector<int> a,vector<int> b) {
vector<int> c;
int carry=0,i=0;
while(i<a.size()||i<b.size()||carry){
int sum=carry;
if(i<a.size()) sum+=a[i];
if(i<b.size()) sum+=b[i];
c.push_back(sum%10);
carry=sum/10;
i++;
}
return c;
}
int main() {
string s1,s2;
cin>>s1>>s2;
vector<int> a,b;
for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b.push_back(s2[i]-'0');
vector<int> c=add(a,b);
for(int i=c.size()-1;i>=0;i--){
cout<<c[i];
}
return 0;
}输入：
1234567890123456789
9876543210987654321
输出：
11111111101111111110
6. 图解示例
计算[9,8,7]（789）+[6,5,4]（456）：
步骤0：a=9，b=6，进位0，和15，当前位5，新进位1
步骤1：a=8，b=5，进位1，和14，当前位4，新进位1
步骤2：a=7，b=4，进位1，和12，当前位2，新进位1
步骤3：a无，b无，进位1，和1，当前位1，新进位0
结果：[5,4,2,1]反着读→1245
7. 注意点
-
字符串怎么转数组：从末尾往前遍历，s[i]-‘0’
-
为什么要反着存：方便按位相加和进位传递
-
最高位进位怎么处理：循环条件加上||carry
-
怎么输出结果：从数组末尾往前输出
8. 完整代码（简化版）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
string s1,s2;
cin>>s1>>s2;
int a[1000]={0},b[1000]={0},len1=s1.size(),len2=s2.size();
for(int i=0;i<len1;i++) a[i]=s1[len1-1-i]-'0';
for(int i=0;i<len2;i++) b[i]=s2[len2-1-i]-'0';
int len=max(len1,len2),carry=0;
for(int i=0;i<len;i++){
int sum=a[i]+b[i]+carry;
a[i]=sum%10;
carry=sum/10;
}
if(carry) a[len++]=carry;
for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<a[i];
return 0;
}9. 总结
-
高精度加法是什么：用数组模拟超大整数的加法运算
-
怎么存数字：反着存，下标0是个位
-
加法核心：按位相加，处理进位
-
循环条件：加上||carry处理最高位进位
-
时间复杂度：O(max(n,m))
