（叠甲：本文章纯手搓，无借助任何AI）认识位运算首先，我们要了解位运算的基本符号：& 按位与同为1才为1| 按位或有1即为1^ 按位异或不同为1~ 按位取反 0变1、1变0<< 左移各bit左移，低位补0">>" 右移各bit右移（负数实现相关）(注意：这些操作均为2进制下）集合视角若我们把位运算用在集合上，可以怎么样呢& 交集 𝐴∩𝐵| 并集 𝐴∪𝐵^ 对称差 𝐴△𝐵举一个简单的例子：int A = 0b00001111; // {0,1,2,3} int B = 0b00110011; // {0,1,4,5} int C = A | B; // 并集 = 0b00111111 = {0,1,2,3,4,5} int D = A & B; // 交集 = 0b00000011 = {0,1}位运算技巧奇偶判断与乘除2的幂int x = 5; bool odd = x & 1; // 奇数判断，比 x % 2 快 int y = x << 1;// 乘 2 int z = x >> 1; // 整除 2（仅非负）第k位的取/置/清/翻int k = 2, x = 0; (x>>k) & 1; // 取第 k 位 x|= (1<< k); // 第 k 位置 1 x&=~(1<< k); // 第 k 位清 0 x^=(1<><<）；3，比较（>,<,==,!=）;4,按位与（&）5，异或（^）6，按位或（|）（注意：虽然名义上这些符号有优先级，但还是建议大家加括号）暂时完结

精位运算的拓展运用

综合讨论